พื้นฐานเซต

เซต (Set) ในทางคณิตศาสตร์ เราใช้คำว่าเซตในความหมายของคำว่า กลุ่ม หมู่ เหล่า กอง ฝูง ชุด และเมื่อกล่าวถึงเซตของสิ่งใด ๆ จะทราบได้ทันทีว่าในเซตนั้นมีอะไรบ้าง เราเรียกสิ่งที่อยู่ในเซตว่า สมาชิก

สัญลักษณ์ที่ใช้แทนเซต ชื่อและสมาชิกของเซต

1. สามารถใช้วงกลม, วงรี แทนเซตต่าง ๆ ได้

2. ชื่อเซตนิยมใช้ตัวใหญ่ทั้งหมด เช่น A, B, C, …

3. สัญลักษณ์ แทนคำว่า “เป็นสมาชิกของ”

4. สัญลักษณ์ แทนคำว่า “ไม่เป็นสมาชิกของ”

การเขียนเซตจำแนกได้ 2 แบบตามวิธีการเขียนสมาชิก

1. การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก (Tubular form) มีหลักการเขียน ดังนี้ 

1. เขียนสมาชิกทั้งหมดในวงเล็บปีกกา

2. สมาชิกแต่ละตัวคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค (,)

3. สมาชิกที่ซ้ำกันให้เขียนเพียงตัวเดียว

4. ในกรณีที่จำนวนสมาชิกมาก ๆ ให้เขียนสมาชิกอย่างน้อย 3 ตัวแรก แล้วใช้จุด 3 จุด (Triple dot) แล้วจึงเขียนสมาชิก

ตัวอย่าง

ถ้าจะเขียนเซต B ที่เป็นเซตของวันในหนึ่งสัปดาห์ จะเขียนได้เป็น

B = {วันอาทิตย์, วันจันทร์, วันอังคาร, วันพุธ, วันพฤหัสบดี, วันศุกร์, วันเสาร์}

2.วิธีบอกเงื่อนไขของสมาชิก (Set builder form) หลักการเขียนมีดังนี้ 

1. เขียนเซตด้วยวงเล็บปีกกา

2. กำหนดตัวแปรแทนสมาชิกทั้งหมดตามด้วยเครื่องหมาย | (| อ่านว่า “โดยที”)่ แล้วตามด้วยเงื่อนไขของตัวแปรนั้น ดังรูปแบบ {x | เงื่อนไขของ x}

ตัวอย่าง 

B เซตของวันในหนึ่งสัปดาห์ เขียนได้เป็น

B = {x | x เป็นชื่อวันในหนึ่งสัปดาห์}

จะมีค่าเท่ากับ B = {วันอาทิตย์, วันจันทร์, วันอังคาร, วันพุธ, วันพฤหัสบดี, วันศุกร์, วันเสาร์}

 

สมาชิกของเซต 

ในการบอกข้อมูลใดเป็นสมาชิกของเซตจะมีการใช้สัญลักษณ์ แทนคำว่า “เป็นสมาชิกของ”สัญลักษณ์ แทนคำว่า “ไม่เป็นสมาชิกของ” เช่น

B= {1, 2, 3, 4} จะได้ว่า

1.เป็นสมาชิกของ A   เขียนได้เป็น 1 A

  1. เป็นสมาชิกของ A   เขียนได้เป็น 3 A

3.ไม่เป็นสมาชิกของ A   เขียนได้เป็น 5  A

 

ชนิดของเซต 

1. เซตว่าง (Empty Set) คือเซตที่ไม่มีสมาชิกเลย เขียนแทนด้วย { } หรือ

2. เซตจำกัด (Finite Set) คือเซตที่สามารถบอกได้ว่ามีสมาชิกเป็นจำนวนเท่าใด

3. เซตอนันต์ (Infinite Set) คือเซตที่ไม่ใช้เซตจำกัดหรือไม่สามารถบอกจำนวนสมาชิกได้ เช่น เซตของเลขจำนวนเต็ม เป็นต้น

 

 การเท่ากันของเซต 

เซตสองเซตจะเท่ากันก็ต่อเมื่อ เซตทั้งสองมีสมาชิกเท่ากันและเหมือนกันทุกตัวแบบตัวต่อตัว แต่จะไม่คำนึงถึงลำดับก่อนหลังของสมาชิกของทั้งสองเซต การแสดงการเท่ากันของเซตจะใช้เครื่องหมายเท่ากัน”=” และใช้เครื่องหมายไม่เท่ากัน”≠”แสดงความไม่เท่ากันของเซต

1.5 สับเซต 

ถ้าหากเซต A และเซต B เป็นเซตใดๆ แล้ว เซต A จะเป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อสมาชิกของ A ทุกตัวเป็นสมาชิกของ B โดยใช้สัญลักษณ์  แสดงสับเซต โดยถ้าเซต A เป็นสับเซตของเซต B จะเขียนได้เป็น ABและถ้าหากสมาชิกตัวใดของเซตA ไม่เป็นสมาชิกของเซต B หมายความว่าเซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B โดยใช้สัญลักษณ์  แสดงการไม่เป็นสับเซต

สับเซตแท้ 

ถ้าหากมีเซต A และเซต B เป็นเซตใด ๆ เซต A จะเป็นสับเซตแของเซต B ก็ต่อเมื่อเซต A เป็นสับเซตของเซต B โดยที่เซต A ไม่ต้องเท่ากับเซต B

 

 การกระทำของเซต 

คือ การนำเซตหลาย ๆเซตมากระทำกันเพื่อให้เกิดเซตใหม่ขึ้นมา ซึ่งมีอยู่ 3 วิธีคือ

1. อินเตอร์เซคชัน 

ถ้าเซต A และเซต B เป็นเซตจำกัดใดๆ อินเตอร์เซคชันของเซต A กับเซต B หมายถึงเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นทั้งของเซต A และเซต B สามารถเขียนสัญลักษณ์แทนอินเตอร์เซคชันระหว่างเซต A และเซต B ได้เป็น A∩B

2. ยูเนียน

ถ้าเซต A และเซต B เป็นเซตจำกัดใดๆ ผลของการยูเนียนของเซต A และเซต B หมายถึงเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นทั้งของเซต A และเซต B สามารถเขียนสัญลักษณ์ผลการยูเนียนระหว่างเซต A และเซต B ได้เป็น A υ B

3.ผลต่างและคอมพลีเม้นต์

ถ้าเซต A และเซต B เป็นเซตจำกัดใดๆ ผลต่างของเซต A และเซต B คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นของเซต A แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B สามารถเขียนสัญลักษณ์ ได้เป็น A – B

 

 จำนวนสมาชิกของเซต 

จำนวนสมาชิกของเซตหาได้จาก

1.n (      ) = n (A) + n (B) – n ( )

 

ข้อมูลเพิ่มเติม : http://marktk2004.blogspot.com/2011/01/1_30.html

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s