ประพจน์

ตัวเชื่อมประพจน์ และค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อม

 โดยปกติเมื่อกล่าวถึงข้อความหรือประโยคนั้นมักจะมีกริยามากกว่าหนึ่งตัว แสดงว่าได้นำประโยคมาเชื่อมกันมากว่าหนึ่งประโยค ดังนั้นถ้านำประพจน์มาเชื่อมกันก็จะได้ประพจน์ใหม่ซึ่งสามารถบอกได้ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ ตัวเชื่อมประพจน์มีอยู่5 ตัว และตัวเชื่อมที่ใช้กันมากคือ
“และ” “หรือ” “ไม่” ที่เหลืออีกสองตัวคือ “ถ้า…แล้ว…” และ “…ก็ต่อเมื่อ…” เมื่อนำประพจน์เชื่อมด้วยตัวเชื่อม และ ,หรือ, ถ้า…แล้ว, …ก็ต่อเมื่อ
โดยที่ถ้า p และ q แทนประพจน์ จะเขียน
 

ถ้ากำหนดให้ T แทนค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นจริง
F แทนค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นเท็จ
และ p, q แทนประพจน์ใดๆ ที่ยังไม่ได้ระบุข้อความหรือแทนค่าข้อความลงไป
ประพจน์ p ู q จะเรียกว่าข้อความร่วม (conjugate statement) และจะสามารถเขียนตารางค่าความจริงของประพจน์ p ู q ได้ดังนี้

จากตารางจะพบว่า ค่าความจริงของประพจน์ p ู q จะเป็นจริงถ้าประพจน์ทั้งสองเป็นจริงนอกนั้นจะเป็นเท็จ
ประพจน์ p ฺ q เรียกว่าข้อความเลือก (disjunctive statement) เป็นข้อความที่เป็นจริงถ้า p หรือ q เป็นอย่างน้อยที่สุดหนึ่งประพจน์ แต่จะไม่เป็นจริงเมื่อทั้งสองประพจน์เป็นเท็จ ตารางค่าความจริงของ p ฺ q สามารถเขียนได้ดังนี้

ประพจน์ ~p เรียกว่านิเสธ (negation) p หมายถึงไม่เป็นจริงสำหรับ p จะเป็นจริงเมื่อ p เป็นเท็จและจะเป็นเท็จเมื่อ p เป็นจริง ตารางค่าความจริงของ ~p เป็นดังนี้
ประพจน์ p , q เรียกว่าประโยคเงื่อนไขหรือข้อความแจงเหตุสู่ผล (conditional statement) ประพจน์ p เรียกว่าเหตุตัวเงื่อนและ q เป็นผลสรุป
เช่น p : นุ่นไปเที่ยวนอกบ้าน
q : คุณพ่อโทรศัพท์ตาม
ดังนั้น p ,q : ถ้านุ่นไปเที่ยวนอกบ้านแล้วคุณพ่อโทรศัพท์ตาม
จากการตรวจสอบเงื่อนไขนี้จะพบว่าประพจน์นี้จะเป็นเท็จกรณีเดียวคือ นุ่นไปเที่ยวนอกบ้านแต่คุณพ่อไม่โทรศัพท์ตาม ดังนั้นจะสามารถแสดงตารางค่าความจริงของประพจน์ p , q ได้ดังนี้
 
ประพจน์ p ,q เรียกว่าประโยคเงื่อนไขสองทาง (biconditional statement) คือ ประพจน์ที่มีความหมายเหมือนกับ (p ,q) ู (q , p) เนื่องจาก (p , q) และ (q,p) เชื่อมด้วยคำว่า “และ” ดังนั้น p q จะมีค่าความจริงเป็นจริงต่อเมื่อประพจน์ p และประพจน์ q มีค่าความจริงเหมือนกัน ดังตารางต่อไปนี้

จากตารางค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมทั้ง 5จะพบว่า
1. ~ p มีค่าความจริงตรงกันข้ามกับค่าความเป็นจริงของ p
2. p ,q เป็น T กรณีเดียวคือกรณีที่ทั้ง p และ q เป็น T
3. p ,q เป็น F กรณีเดียวคือกรณีที่ทั้ง p และ q เป็น F
4. p , q เป็น F กรณีเดียวคือกรณีที่ทั้ง p เป็น T และ q เป็น F
5. p ,q เป็น T เมื่อ p และ q มีค่าความจริงเหมือนกัน

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s